Tahun 2450 SM
(orang-orang Mesir kuno telah memulai perhitungan tentang unsur-unsur segitiga dan menemukan segitiga keramat dengan sisi-sisi 3, 4 dan 5)
Dalam perancangan Piramida
Cherpen orang-orang Mesir Kuno menggunakan konsep Segitiga Suci Mesir
(Sacred Triangle) dengan perbandingan sisi-sisinya 3:4:5 yang dengan
nama lain disebut sebagai segitiga Phytagorean dan pada Piramida Khufu disebut Segitiga Emas (The Golden Triangle). Dengan mengukur batang menurut garis dari jaringan geometri diheptagonal. Proyek Piramida Cherpen dan Khufu menggunakan metode pengukuran dan nilai esoteric yang berbeda.
Penyelidikan-penyelidikan
yang baru agaknya menunjukkan bahwa orang Mesir Kuno mengetahui bahwa
luas setiap segitiga ditentuka oleh hasil kali alas dan tinggi. Beberapa
soal nampaknya membahas cotangent
dari sudut dihedral antara alas dari sebuah permukaan piramida, dan
beberapa lagi menunjukkan perbandingan. Dalam sumber-sumber Mesir,
K=(a+c)(b+d)/4 telah dipakai untuk menemukan luas dari segiempat panjang dengan sisi-sisi berturut-turut a, b, c, dan d.
Tahun 1650 SM
(orang Mesir Kuno menemukan nilai phi (π) yaitu 3,16)
Sumber informasi matematika Mesir Kuno adalah Papyrus Moskow dan Papyrus Rhind.
Papyrus Moskow berukuran tinggi 8 cm dan lebar 540 cm sedangkan Papyrus
Rhind memiliki tinggi 33 cm dan lebar 565 cm. Dari 100 soal-soal dalam
lembaran Papyrus Moskow dan Rhind terdapat 26 soal bersifat geometris.
sebagian besar dari soal-soal tersebut berasal dari rumus-rumus pengukuran yang diperlukan untuk menghitung luas tanah dan isi lumbug padi-padian. Luas sebuah lingkaran dipandang sama dengan kuadrat 8/9 kali garis tengahnya. Jadi jika diuraikan kira-kira seperti ini:
luas lingkaran = (8/9 x d)2
kita tahu bahwa d = 2r, sehingga diperoleh:
luas lingkaran = (8/9 x d)2
= 64/81 x 4r2
= 256/81 x r2
= 3,16 r2
Sehingga orang Mesir Kuno telah menemukan nilai phi (π) yaitu 3,16.
Tahun 530 SM
(Pythagoras mempelajarai proposisi geometri dan menemukan bilangan irrasional)
Tahun 370 SM
(Eudoxus menemukan cara menghitung luas daerah dengan metode menghabiskan)
Tahun 350 SM
(Aristoteles membuat buku logika pertama yang diberi nama Organon)
Penyelidikan
Aristoteles tentang teori logika dipandang sebagai karya yang paling
pentong dari sekian banyak karyanya. Aristoteles adalah tokoh yang
mengenalkan logika sebagai sebuah ilmu yang kemudian disebut Logika Scintica, sehingga dia disebut penemu, pelopor atau "Bapak Logika".
Inti dari logika Aristoteles adalah Silogisme.
Sesungguhnya, silogismelah yang merupakan penemuan Aristoteles yang
murni dan yang terbesar dalam logika. Silogisme adalah suatu bentuk dari
cara memperoleh konklusi yang ditarik dari proposisi demi meraih
kebenaran.Silogisme terdiri atas tiga proposisi. Dari ketiga proposisi
itu, proposisi yang ketiga merupakan konklusi yang ditarik dari
proposisi pertama dengan bantuan proposisi kedua. Proposisi ketiga
disebut konklusi, sedangkan proposisi pertama dan kedua disebut premis.
Aristoteles
mewariskan enam buah buku mengenai logika yang oleh muridnya dinamai to
Organon yang berarti alat. Keenam buku tersebut adalah
1. Categoriae, menguraikan tentang pengertian suatu yang ada
2. De Interpretatione, membahas tentang keputusan-keputusan
3. Analytica Posteriora, membahas tentang pembuktian
4. Analytica Priora, membahas silogisme (syllogismos)
5. Topica, memberi contoh uraian tentang argumentasi dan metode berdebat
6. De Sohisticis Elenchis, membahas kesesatan dan kekeliruan berpikir
Tahun 300 SM
(Euclides menerbitkan buku geometri yang berjudul Element)
Euclides
adalah sebagai bapak geometri yang dalam bukunya yang berjudul Elemen,
ia mengemukakan teori bilangan dan geometri. Dalam buku yang terdiri
dari 13 jilid itu memuat sistem aksiomatik. Menurutnya satu hal yang
paling penting untuk dicatat, bahwa dalam pembuktian teorema-teorema
geometri tak diperlukan adanya contoh dari dunia nyata tetapi cukup
dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan.
Tahun 260 SM
(Archimedes menemukan bilangan phi lebih teliti dari sebelumnya)
Archimedes dari Syracusa, belajar di kota Alexandria, Mesir. Pada waktu itu yang menjadi raja di Sirakusa adalah Hieron II,
sahabat Archimedes. Archimedes sendiri adalah seorang matematikawan,
astronom, filsuf, fisikawan, dan insinyur berbangsa Yunani. Di bidang
matematika, penemuannya terhadap nilai phi lebih mendekati dari ilmuan
sebelumnya, yaitu 223/71 dan 220/70. Sebagian sejarahwan matematika
memandang Archimedes sebagai salah satu matematikawan terbesar sejarah,
mungkin bersama-sama Newton dan Gauss. Archimedes adalah orang yang mendasarkan penemuannya dengan eksperiman. Sehingga, ia dijuluki Bapak IPA Eksperimental.
Tahun 225 SM
(Apollonius menerbitkan buku tentang perhitungan pada irisan kerucut)
Apollonius
dari Perga (bahasa Yunani: Ἀπολλώνιος) adalah seorang ahli geometri dan
astronom Yunani yang dikenal karena karyanya mengenai irisan kerucut.
Karyanya yang diberi nama Conics itu mengenalkan istilah-istilah yang sekarang populer seperti: parabola, elips, dan hiperbola.
Meskipun sebenarnya Archimedes sudah mencetuskan nama parabola yang
artinya bagian sudut kanan kerucut. Apollonius mungkin melanjutkan
penamaan Archimedes mengenalkan elips dan hiperbola dalam kaitannya
dengan kurva-kurva tersebut. Istilah parabola, elips, dan hiperbola
bukanlah penemuan Archimedes maupun Apollonius, mereka mengadaptasi kata
dan artinya dari para pengikut Pythagoras (Pythagorean), dalam
menyelesaikan persamaan-persamaan kuadratik
untuk aplikasi mencari luas. Apollnius menggunakan ketiga istilah
tersebut dalam konteks baru yaitu sebagai persamaan parabola dengan
verteks pada titik asal (0,0) sistem Kartesian yaitu y2 = lx dimana l
adalah "Latus Rectum" atau parameter sekarang diganti dengan 2p atau
bahkan 4p.
Tahun 200 SM
(Eratosthenes menemukan cara mencari bilangan-bilangan prima)
Eratosthenes
(bahasa Yunani: Ἐρατοσθένης) dilahirkan di Cyrene (Libya saat ini),
tetapi bekerja dan meninggal di Alexandria. Eratosthenes belajar di
Alexandria dan untuk beberapa tahun di Athena. Pada 236 SM ia ditunjuk
oleh Ptolemy III Euergetes I sebagai pustakawan Perpustakaan Alexandria,
menggantikan pustakawan pertama, Zenodotos. Dia membuat beberapa
sumbangan penting pada matematika dan sains, dan merupakan teman baik
Archimedes. Sekitar 255 SM ia menciptakan Saringan Eratosthenes sebagai
cara menemukan bilangan prima.
Tahun 140 SM
(Hipparchus mengembangkan trigonometri)
Hipparchus
(bahasa Yunani: Ἳππαρχος) dilahirkan di Nicea (sekarang Iznik, Turki),
dan kemungkinan meninggal di Pulau Rhodes. Ia juga yang pertama
mengompilasi tabel trigonometri,
yang membuatnya dapat memecahkan masalah-masalah segitiga. Dengan teori
matahari dan bulan dan trigonometri numerik miliknya, ia berhasil
membangun metode dalam memperkirakan gerhana matahari.
Tahun 250
(Diophantus menemukan variabel penulisan aljabar dan arithmetika)
Penyelidikan
sejarah cenderung menempatkan Diophantus hidup sekitar tahun 250 pada
abad ke-3. Diperkirakan Diophantus seorang matematikawa Yunani yang
bermukim di Iskandaria. Terdapat problem terkenal pada sebuah epigram
dalam anthology Yunani, yang kesannya memberi perincian dari umur
Diophantus, tertulis dalam bentuk persamaan, sebagai berikut:
"Seperenam kehidupan yang diberikan Tuhan kepadaku adalah masa muda.
Setelah itu, sperduabelasnya, cambang dan berewokku mulai tumbuh.
Ditambah mas hidupku untuk menikah, dan tahun kelima mempunyai anak.
Sialnya, setengah waktu kehidupanku untuk mengurus anak. Empat tahun
kugunkan bersedih. Bearpa umur Diophantus?"
Misal umur Diophantus adalah x, sehingga x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4 diperoleh x=84. Daripemecahan peroblem ini diketahui umur Diophantus adalah 84 tahun, sedang dia menikah pada umur 26 tahun, dan usia anaknya setengah dari usianya yaitu 42 tahun.
Semasa hidupnya Diophantus menulis tiga buah karya. Akan tetapi Arithmetica
adalah karyanya yang terkenal. Arithmetica adalah suatu pembahasan
analitis tentang teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan
aljabar yang dilakukan dengan membuat persamaan. Persamaan-persamaan
tersebut dikenal sebagai Diophantine Eqution (Persamaan Diophantus).
Meskipun merupakan karangan dalam bidang aljabar tetapi susunan dalam
Arithmetica tidak secara sistematik operasi-operasi aljabar,
fungsi-fungsi aljabar atau solusi terhadap persamaan-persamaan aljbar.
Dalam memecahkan soal-soal, Diophantus hanya mengenal jawaban yang
rasional dan positf, ia tidak mempunyai dugaan untuk nol dan ia
menghindarkan koefisien negatif, serta hanya satu jawaban untuk satu
soal.
Arithmetica sebenarnya terdiri dari 13 buku tetapi yang dapat
dibaca hanya 6 buku karena sisanya ikut terbakar pada penghancuran
perpustakaan di Iskandaria. Bagian yang terpelihara dari Arithmetica
karya Diophnatus ini berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang sagat
bermacam-macam, yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama
dan kedua.
Tahun 450
(Tsu Ch'ung-Chih dan Tsu Kêng-Chih menemukan penulisan bilangan phi untuk 6 desimal)
Tahun 550
(bangsa Hindu menemukan bilangan nol dan penulisan sistem letak untuk bilangan)
Angka India atau Argam Hindiyyah dimulai satu tempat kosong untuk angka nol, ini terbukti telah dituliskan posisi itu pada Kitab Injil orang India. Para ahli matematika India telah lama menemukan bilangan nol, tetapi belum ada simbolnya. Kemudian Arybrata menyebut bilangan nol dengan kata "kha". Aryabrata telah memasukkan nol dalam sistem perhitungan bukan sekedar tempat kosong.
Konsep
bilangan nol menggunakan satu tempat kosong di dalam pengaturan bentuk
tabel telah dikenal dan digunakan di India dari abad ke-6. Naskah tertua
yang diketahui menggunakan nol adalah karaya Jain dari India yang
berjudul Lokavibhaaga, berangka tahun 458. Penggunaan simbol nol oleh
orang India yang pasti adalah di Gwalior Tablet Stone pada tahun 876.
Dokumen tersebut tercetak pada lempengan tenbaga dengan simbol "o" kecil
tercetak di situ. Ensiklopedi Britanica mengatakan "Literatur Hindu
membuktikan bahwa bilangan nol mungkin telah dikenal di depan kelahiran
Kristus, tetapi tidak ada catatan yang ditemukan dengan simbol seperti
itu di depan abad ke-9.
Ide-ide brilian dari matematikawan India
selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Hal ini
terjadi pada tahap-rahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi
meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem
nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, dan 9.Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan
penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem
ini disebut Sebagai Sistem Bilangan Desimal.
Tahun 750
(Al-Khawarizmi menemukan aljabar)
Tahun 895
(Thabit ibn Qurra menemukan penyelesaian persamaan pangkat 3)
Tahun 975
(Al-Batani menemukan konsep sinus dan cosinus serta rumus sin α = tan α / (1+tan² α) and cos α = 1 / (1 + tan² α))
Al
Battani (sekitar 850- 923) adalah seorang ahli astronomi dan
matematikawan dari Arab. Al Battani (Bahasa Arab أبو عبد الله محمد بن
جابر بن سنان الحراني الصابي البتاني ; nama lengkap: Abū ʿAbdullāh
Muḥammad ibn Jābir ibn Sinān ar-Raqqī al-Ḥarrani aṣ-Ṣabiʾ al-Battānī),
lahir di Harran dekat Urfa. Salah satu pencapaiannya yang terkenal
adalah tentang penentuan tahun matahari sebagai 365 hari, 5 jam, 46
menit dan 24 detik.
Al Battani juga menemukan sejumlah persamaan trigonometri:
Beliau juga memecahkan persamaan sin x = a cos x dan menemukan rumus:
dan
menggunakan gagasan al-Marwazi tentang tangen dalam mengembangkan
persamaan-persamaan untuk menghitung tangen, cotangen dan menyusun tabel
perhitungan tangen.
Tahun 1020
(Abul Wafa menemukan rumus (α + β) = sin α cos β + sin β cos α)
Abul
Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yahya Ibn Ismail Buzjani (Buzhgan,
Nishapur, Iran, 940 – 997 / 998) adalah seorang ahli astronomi dan
matematikawan dari Persia. Pada tahun 959, Abul Wafa pindah ke Irak, dan
mempelajari matematika khususnya trigonometri di sana. Dia juga
mempelajari pergerakan bulan; salah satu kawah di bulan dinamai Abul
Wáfa sesuai dengan namanya.
Salah satu kontribusinya dalam
trigonometri adalah mengembangkan fungsi tangen dan mengembangkan metode
untuk menghitung tabel trigonometri.
Abul Wafa menemukan relasi identitas trigonometri berikut ini:
sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
cos(2a) = 1 − 2sin2(a)
sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
dan menemukan rumus sinus untuk geometri sferik (yang tampak mirip dengan hukum sinus):
serta juga menemukan rumus (α + β) = sin α cos β + sin β cos α .
Tahun 1030
(Ali Ahmed Nasawi menemukan sistem satu hari terbagi menjadi 24 jam, satu jam terbagi menjadi 60menit, satu menit terbagi menjadi 60 detik)
Tahun 1070
('Umar Khayyam menulis Treatise on Demonstration of Problems of Algebra)
'Umar
Khayyām (18 Mei 1048 – 4 Desember 1131, dalam bahasa Persia عمر خیام),
dilahirkan di Nishapur, Iran. Nama aslinya adalah Ghiyātsuddin Abulfatah
'Umar bin Ibrahim Khayyāmi Nisyābūri (غياث الدين ابو الفتح عمر بن
ابراهيم خيام نيشابوري). Khayyām berarti "pembuat tenda" dalam bahasa
Persia.
Tahun 1202
(Leonardo Fibonacci memperkenalkan sistim bilangan arab dalam bukunya Book of the Abacus)
Tahun 1614
(John Napier menemukan logaritma Napier yang ditulis di bukunya Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio)
John
Napier (1550-1617) ialah seorang bangsawan dari Merchiston, Skotlandia
yang menemukan ide tentang logaritma Napier yang ditulis di bukunya
Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Dengan bantuan logaritma,
perhitungan yang melibatkan bilangan-bilangan besar dapat dipermudah.
Tahun 1617
(Henry Briggs menemukan logaritma berbasis 10 yang ditulis dalam bukunya Logarithmorum Chilias Prima)
Henry Briggs
(Februari 1561 – 26 Januari 1630) adalah matematikawan Inggris yang
termasyur telah merubah logaritma Napier menjadi logaritma umum atau
Briggisian. Briggs membaca karya Napier untuk pertama kalinya pada tahun
1614 dalam bahasa Latin, sebelum melakukan kunjungan ke Edinburgh, puri
tempat tinggal Napier pada tahun 1615. Dalam pertemuan itu Briggs
mengusulkan tentang modifikasi yang dilakukannya untuk mengubah basis
logaritma menjadi 1, bukan 107, hasilnya adalah 0 dengan menggunakan
basis 10 (desimal) akhirnya ditemukan log 10=1=100 (seperti yang
digunakan sekarang) dan Briggs akan menyusun tabelnya. Briggs kemudian
pulang dan menyusun tabel yang dijanjikannya. Setahun kemudian, Briggs
datang dan melakukan diskusi kembali. Akhirnya pada tahun 1617, Briggs
menerbitkan karya tentang logaritma basis 10 yang berjudul Logarithmorum
Chilias Prima (Memperkenalkan Logaritma) di London.
Tahun 1619
(René Descartes menemukan geometri analitik)
René Descartes
lahir di La Haye, Perancis, 31 Maret 1596 – wafat di Stockholm, Swedia,
11 Februari 1650 pada umur 53 tahun, juga dikenal sebagai Renatus
Cartesius dalam literatur berbahasa Latin, merupakan seorang filsuf dan
matematikawan Perancis. Karyanya yang terpenting ialah Discours de la
méthode (1637) dan Meditationes de prima Philosophia (1641). Meski
paling dikenal karena karya-karya filosofinya,
dia juga telah terkenal sebagai pencipta sistem koordinat Kartesius,
yang mempengaruhi perkembangan kalkulus modern. Pada tahun 1619 René
Descartes memperkenalkan Geometri Analitik yang sangat berpengaruh dalam
pengembangan kalkulus oleh Isaac Newton dan G.W. Leibniz.
Geometri
Analitik berperan penting dalam pengembangan matematika karena telah
mempersatukan konsep-konsep dari analisa dan geometri. Dengan cara ini
suatu masalah geometris dapat diterjemahkan ke dalam suatu masalah
secara aljabar, seperti menemukan akar dari suatu sistem persamaan.
Tahun 1629
(Pierre de Fermat menemukan kalkulus differensial)
Tahun 1654
(Blaise Pascal menemukan teori probabilitas)
Blaise Pascal
(1623-1662) berasal dari Perancis. Minat utamanya ialah filsafat dan
agama, sedangkan hobinya yang lain adalah matematika dan geometri
proyektif. Pada awalnya minat riset dari Pascal lebih banyak pada bidang
ilmu pengetahuan dan ilmu terapan,
di mana dia telah berhasil menciptakan mesin penghitung yang dikenal
pertama kali. Mesin itu hanya dapat menghitung operasi penjumlahan,
pengurangan, perkalian , dan pembagian.
Bersama dengan Pierre de Fermat menemukan teori tentang probabilitas. Pascal
melakukan kolaborasi dengan Fermat menemukan Teori Probabilitas lewat
judi lempengan dua dadu dipelajari bersama teman ayahnya itu. Keduanya
ternyata mampu member dasar perkembangan bidang seperti menghitung
resiko asuransi, mengiterprestasikan statistik, mempelajari keturunan,
koin yang dilempar (angka dan gambar). Apabila probabilitas menurun,
nisbah di atas makin kecil. Jika tidak ada kemungkinan terjadi, maka
probabilitas adalah nol.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
Segitiga
Pascal di atas digunakan untuk menentukan probaqbilitas sederhana
seperti dalam melempar koin. Untuk menentukan probabilitas munculnya dua
angka saat dua koin dilempar, ambil baris ketiga, jika tiga koin
diambillah baris keempat dan seterusnya. Jumlah angka pada baris keempat
adalah total jumlah cara koin akan jatuh: dua gambar, dua angka, angka
dan gambar. Peluang terjadi dua gambar 1 dan 4 atau angka pertama dibagi
jumlah angka (1+2+1): peluang terjadi satu gambar adalah 2 dan 4, angka
kedua dibagi jumlah angka peluang terjadi belum gambar adalah 1 dari 1,
angka ketiga dibagi jumlah angka
Tahun 1655
(John Wallis menulis buku Arithmetica Infinitorum)
Tahun 1665
(Isaac Newton menemukan kalkulus)
Sir Isaac Newton,
(4 Januari 1643 - 31 Maret 1727; KJ: 25 Desember 1642 – 20 Maret 1727)
adalah seorang fisikawan, matematikawan, ahli astronomi dan juga ahli
kimia yang berasal dari Inggris. Beliau merupakan pengikut aliran
heliosentris dan ilmuwan yang sangat berpengaruh sepanjang sejarah,
bahkan dikatakan sebagai bapak ilmu fisika modern. Bekerja sama dengan Gottfried Leibniz, Newton mengembangkan teori kalkulus.
Tahun 1673
(Gottfried Leibniz menemukan kalkulus)
Sumber:
id.wikipedia.org